SDA Lucrarea 6

În acest laborator se vor implementa structuri de date asociative (map) cu arbori binari și funcții hash.

Structura de date asociativă - Map

Structura de date asociativă este o structură de date abstractă care stochează perechi de elemente cheie-valoare, 
astfel încât nu pot exista două perechi cu aceeași cheie, într-o ordine arbitrară stabilită de structură.

În esență, un map este o mulțime (set) de chei care este întotdeauna stocată împreună cu o valoare.

Map-ul are următoarele proprietăți:

1. Datele sunt plasate într-o ordine oarecare stabilită arbitrar de structură.
2. Numărul de elemente ce poate fi stocat de structură este nelimitat.
3. Elementele stocate în mulțime sunt de același fel.
4. Tipul de date al cheii și tipul de date al valorii pot fi diferite.
5. Map-ul poate conține doar chei unice, în baza unei funcții definite de egalitate. Altfel spus, dacă două chei sunt egale din punctul de vedere al map-ului, ele nu pot fi ambele prezente în perechi cheie-valoare în map.

Map-ul suportă următoarele operații de bază:

1. Interogarea numărului de elemente din map.
2. Verificarea dacă map-ul este gol.
3. Adăugarea perechi cheie-valoare (put) - dacă cheia există deja în map, perechea respectivă este înlocuită de noua valoare.
4. Verificarea dacă o chieie există în map (hasKey).
5. Căutarea unei valori după o cheie dată (get);
6. Eliminarea unei chei din map (remove).

Implementarea map-urilor cu arbori binari de căutare (Binary Search Trees - BST)

Pentru a putea plasa elemente într-un map implementat cu arbori binari de căutare, pe mulțimea cheilor 
trebuie să existe definită o relație de ordine.

Map-urile implementate cu arbori binari de căutare, în plus față proprietățile map-urilor definite mai sus, garantează 
faptul că elementele sunt plasate în ordinea cheilor în structură (Ordered Map).

Din acest motiv trebuie definită o funcție care să compare două chei. Vom numi această funcție compare și se ca comporta similar cu funcția strcmp: va întoarce o valoare pozitivă dacă primul element e mai mare, o valoare negativă dacă al doilea element e mai mare și 0 dacă elementele sunt egale:

/**
 * Compara value1 cu value2 si intoarce o valoare corespunzătoare.
 * @param value1 prima valoare de comparat.
 * @param value2 a doua valoare de comparat.
 * @return o valoare pozitivă dacă primul element e mai mare, o 
 *  valoare negativă dacă al doilea element e mai mare și 0 dacă
 *  elementele sunt egale.
 */
int compare(K value1, K value2);

Tipul de date și funcțiile de bază

În continuare vom prezenta un exemplu de map pentru elemente de tip "server" implementată cu arbori binari de căutare. În primul rând vom defini structura ce memorează datele legate de un server:

struct Server {
    /* Numele server-ului in retea - sir de caractere */
    char hostname[30]; 
    
    /* Adresa IP a server-ului o secvență de 4 valori numerice între 0 și 255 (ex: 192.168.1.10) */
    unsigned char ipv4[4];

    /* Adresa hardware pentru adaptorul de retea - o secventa de 6 bytes, in hexa (ex: 60:57:18:6e:a8:e8). */
    char hardwareAddress[6];

    /* Tipul procesorului - sir de caractere. */
    char cpuType[10];

    /* Frecventa procesorului in Gigahertz. */
    float cpuFrequencyGhz;

    /* Cantitatea de memorie RAM, in Gigabytes. */
    float ramMemoryGigaBytes;

    /* Capacitatea discului, in Terabytes. */
    float diskCapacityTeraBytes;
};

Vom folosi pe post de cheie în map hostname-ul server-ului, prin urmare definim:

• tipul de date al cheii este char *;
• tipul de date al valorii este struct Server;

Pentru a implementa un map de servere folosind BST, avem întâi nevoie să definim funcția de comparare a două chei:

/**
 * Compara name1 cu name2 si intoarce o valoare corespunzătoare.
 * @param name1 primul nume de comparat.
 * @param name2 al doilea nume de comparat.
 * @return o valoare pozitivă dacă primul nume este mai mare, o 
 *  valoare negativă dacă al doilea nume este mai mare și 0 dacă
 *  numele sunt egale.
 */
int compare(char * name1, char * name2);

Structurile TreeMap, TreeNode și Pair

Pentru stocarea datelor necesare mulțimii, definim următoarele structuri:

struct Pair {
    char * key;
    struct Server value;
};

struct TreeNode {
    struct TreeNode * parent;
    struct TreeNode * left;
    struct TreeNode * right;
    struct Pair pair;
};

struct TreeMap {
    struct TreeNode * root;
    unsigned size;
};

Crearea unui TreeMap

Pentru a crea un TreeMap, definim următoarea funcție:

/**
 * Functia aloca memorie si intoarce un pointer la un nou TreeMap.
 * @return adresa noului TreeMap.
 */
struct TreeMap * createTreeMap();

Funcția trebuie să realizeze următorii pași:

1. Se alocă memorie pentru un nou struct TreeMap ce trebuie inițializată automat cu 0.
2. Se întoarce adresa alocată.

• Complexitate în timp: O(1)
• Complexitate în spațiu: O(1)

Interogarea numărului de elemente din map

Pentru interogarea numărului de elemente din map definim:

/**
 * Functia intoarce numarul de elemente din map.
 * @param map map-ul pentru care se cere dimensiunea.
 * @return numarul de elemente din map.
 */
unsigned treeMapSize(struct TreeMap * map);

Funcția va întoarce valoarea din câmpul size din structură.

• Complexitate în timp: O(1)
• Complexitate în spațiu: O(1)

Pentru a afla dacă map-ul este gol definim:

/**
 * Functia intoarce 1 dacă map-ul nu conține nici un element.
 * @param map map-ul de interes.
 * @return 1 dacă map-ul este gol, 0 în rest.
 */
char treeMapIsEmpty(struct TreeMap * map);

Funcția va întoarce 1 dacă valoarea din câmpul size este 0.

• Complexitate în timp: O(1)
• Complexitate în spațiu: O(1)

Adăugarea unui element în map

Pentru operația de adăugare se definește următoarea funcție:

/**
 * Functia adauga elementul dat in map. Daca
 *  cheia exista deja, perechea existenta este suprascrisa.
 * @param map map-ul in care trebuie adaugat elementul.
 * @param key cheia din map (numele server-ului)
 * @param value server-ul ce trebuie adaugat.
 */
void treeMapPut(struct TreeMap * map, char * key, struct Server value);

Adăugarea se realizează în felul următor:

1. Dacă dimensiunea mulțimii este 0, se alocă memorie pentru un nod nou newNode în care:
   • pair.key va lua valoarea lui key
   • pair.value va lua valoarea lui value
   • parent, left și right vor lua valoarea NULL.
2. Câmpul root ia valoarea newNode, size se incrementează și funcția se încheie.
3. Altfel, se definește o variabilă de tip nod numită tmpNode care se inițializează cu valoarea câmpului root.
4. Într-o buclă infinită se realizează următorii pași:
   1. Dacă rezultatul funcției compare cu argumentele tmpNode->pair.key și key este 0 (elementele sunt egale), tmpNode->pair.key ia valoarea key, tmpNode->pair.value ia valoarea value și funcția se încheie.
   2. Dacă rezultatul funcției compare cu argumentele tmpNode->pair.key și key este mai mare ca 0 și tmpNode->left este diferit de NULL, atunci tmpNode ia valoarea tmpNode->left.
   3. Dacă rezultatul funcției compare cu argumentele tmpNode->pair.key și key este mai mare ca 0 și tmpNode->left este egal cu NULL, atunci se alocă memorie pentru un nod newNode nou după regula de la 1, newNode->parent ia valoarea lui tmpNode, tmpNode->left ia valoarea lui newNode, size se incrementează cu 1 și funcția se încheie.
   4. Dacă rezultatul funcției compare cu argumentele tmpNode->pair.key și key este mai mică ca 0 și tmpNode->right este diferit de NULL, atunci tmpNode ia valoarea tmpNode->right.
   5. Dacă rezultatul funcției compare cu argumentele tmpNode->pair.key și key este mai mică ca 0 și tmpNode->right este egal cu NULL, atunci se alocă memorie pentru un nod newNode nou după regula de la 1, newNode->parent ia valoarea lui tmpNode, tmpNode->right ia valoarea lui newNode, size se incrementează cu 1 și funcția se încheie.

• Complexitate în timp: O(1) best case (element adăugat imediat sub rădăcină), O(log₂n) average case (arbore echilibrat), O(n) worst case (arbore dezechilibrat).
• Complexitate în spațiu: O(1)

Verificarea dacă o cheie există în mulțime

Pentru operația de căutare a unei chei se definește următoarea funcție:

/**
 * Functia cauta cheia data în map.
 * @param key cheia de cautat
 * @return 1 daca cheia exista in map, 0 daca nu.
 */
void treeMapHasKey(struct TreeMap * map, char * key);

Căutarea unei chei într-un map se realizează în felul următor:

1. Se definește un pointer la nod numit tmpNode care se inițializează cu valoarea lui root.
2. Cât timp tmpNode este diferit de NULL:
   • Dacă rezultatul funcției compare cu argumentele tmpNode->pair.key și key este 0, se întoarce valoarea 1 (elementul a fost găsit).
   • Dacă rezultatul funcției compare cu argumentele tmpNode->pair.key și key este pozitiv, tmpNode ia valoarea lui tmpNode->left.
   • Dacă rezultatul funcției compare cu argumentele tmpNode->pair.key și key este negativ, tmpNode ia valoarea lui tmpNode->right.
3. Când s-a ieșit din buclă, se întoarce 0 (elementul nu a fost găsit).

• Complexitate în timp: O(1) best case (element găsit în rădăcină), O(log₂n) average case (arbore echilibrat), O(n) worst case (arbore dezechilibrat).
• Complexitate în spațiu: O(1)

Eliminarea unui element din mulțime

Pentru operația de eliminare se definește următoarea funcție:

/**
 * Functia elimina elementul dat din multime daca acesta exista. Daca
 *  nu exista, functia nu are nici un efect.
 * @param set multimea din care trebuie eliminat elementul.
 * @param server elementul ce trebuie eliminat.
 */
void treeSetRemove(struct TreeSet * set, struct Server server);

Eliminarea se realizează în felul următor (o descriere în imagini poate fi găsită aici - nu încercați să folosiți codul de pe acea pagină deoarece structurile din platformă diferă și în plus limbajul este C++ și nu va compila):

1. Folosind un pointer la nod tmpNode, se folosește tehnica de la căutarea unui element în mulțime pentru a identifica nodul care memorează serverul server. Dacă funcția ajunge la frunze fără a găsi server-ul căutat, funcția se încheie (server-ul nu există în mulțime). Altfel, tmpNode va fi pointer la nodul ce trebuie eliminat. În plus, se va defini o variabilă de tip char direction care la fiecare avansare în arbore va lua valoarea -1 dacă avansarea s-a făcut spre stânga și 1 dacă s-a făcut spre dreapta, astfel încât atunci când tmpNode este pointer la nodul ce trebuie șters, direction va fi 1 sau -1 în funcție de poziția nodului tmpNode față de nodul părinte.
2. Dacă tmpNode->left și tmpNode->right sunt ambele NULL (nodul ce trebuie șters este frunză), atunci, dacă direction este -1, tmpNode->parent->left ia valoarea NULL, altfel tmpNode->parent->right ia valoarea NULL, nodul tmpNode este dezalocat, size se decrementează și funcția se încheie.
3. Dacă tmpNode->left este NULL și tmpNode->right este diferit de NULL (nodul are un singur copil), atunci, dacă direction este -1, tmpNode->parent->left ia valoarea tmpNode->right, altfel tmpNode->parent->right ia valoarea tmpNode->right, nodul tmpNode este dezalocat, size se decrementează și funcția se încheie.
4. Dacă tmpNode->left este diferit de NULL și tmpNode->right este NULL (nodul are un singur copil), atunci, dacă direction este -1, tmpNode->parent->left ia valoarea tmpNode->left, altfel tmpNode->parent->right ia valoarea tmpNode->left, nodul tmpNode este dezalocat, size se decrementează și funcția se încheie.
5. Dacă tmpNode->left și tmpNode->right sunt ambele diferite de NULL (nodul ce trebuie șters are doi copii), atunci:
   • Se foloște un al doilea pointer la nod numit minSubtreeNode cu care se caută cea mai mică valoare din subarborele din dreapta nodului tmpNode.
   • tmpNode->value ia valoarea minSubtreeNode->value apoi se șterge minSubtreeNode după aceleași reguli de mai sus.

• Complexitate în timp: O(1) best case (element găsit imediat sub rădăcină), O(log₂n) average case (arbore echilibrat), O(n) worst case (arbore dezechilibrat).
• Complexitate în spațiu: O(1)

Verificarea dacă un element există în mulțime

Pentru a verifica dacă un element există în mulțime, se definește următoarea funcție:

/**
 * Functia intoarce 1 daca elementul specificat exista in multime.
 * @param set multimea in care se cauta elementul.
 * @param server elementul cautat.
 * @return 1 daca elementul exista in multime, 0 daca nu.
 */
char treeSetContains(struct TreeSet * set, struct Server server);

Verificarea unui element dacă este sau nu în mulțime se realizează în felul următor:

1. Se definește un pointer la nod numit tmpNode care se inițializează cu valoarea lui root.
2. Cât timp tmpNode este diferit de NULL:
   • Dacă rezultatul funcției compare cu argumentele tmpNode->value și server este 0, se întoarce valoarea 1 (elementul a fost găsit).
   • Dacă rezultatul funcției compare cu argumentele tmpNode->value și server este pozitiv, tmpNode ia valoarea lui tmpNode->left.
   • Dacă rezultatul funcției compare cu argumentele tmpNode->value și server este negativ, tmpNode ia valoarea lui tmpNode->right.
3. Când s-a ieșit din buclă, se întoarce 0 (elementul nu a fost găsit).

• Complexitate în timp: O(1) best case (element găsit în rădăcină), O(log₂n) average case (arbore echilibrat), O(n) worst case (arbore dezechilibrat).
• Complexitate în spațiu: O(1)

Ștergerea unui TreeSet

Pentru dezalocarea unui TreeSet, se definește următoarea funcție:

/**
 * Functia sterge tree set-ul specificat.
 * @param set tree set-ul ce trebuie sters.
 */
void deleteTreeSet(struct TreeSet * set);

Pentru ștergerea unui TreeSet se urmează următorii pași:

1. Se realizează o parcurgere în post-ordine (stânga-dreapta-rădăcină) și se șterg toate nodurile din arbore.
2. Se șterge memoria alocată pentru structura de tip TreeSet.

• Complexitate în timp: O(n)
• Complexitate în spațiu: O(1)

Exerciții

Săptămâna 1

1. Dându-se header-ele treeMap.h și server.h de mai jos, implementați toate funcțiile definite în două fișiere sursă numite server.c și treeMap.c:
   • server.h:

     #ifndef SERVER_H
     #define SERVER_H
     
     struct Server {
         /* Numele server-ului in retea - sir de caractere */
         char hostname[30]; 
      
         /* Adresa IP a server-ului o secvență de 4 valori numerice între 0 și 255 (ex: 192.168.1.10) */
         unsigned char ipv4[4];
      
         /* Adresa hardware pentru adaptorul de retea - o secventa de 6 bytes, in hexa (ex: 60:57:18:6e:a8:e8). */
         char hardwareAddress[6];
      
         /* Tipul procesorului - sir de caractere. */
         char cpuType[10];
      
         /* Frecventa procesorului in Gigahertz. */
         float cpuFrequencyGhz;
      
         /* Cantitatea de memorie RAM, in Gigabytes. */
         float ramMemoryGigaBytes;
      
         /* Capacitatea discului, in Terabytes. */
         float diskCapacityTeraBytes;
     };
     
     /**
      * Compara server1 cu server2 si intoarce o valoare corespunzătoare.
      * @param server1 primul server de comparat.
      * @param server2 al doilea server de comparat.
      * @return o valoare pozitivă dacă primul server are o adresa hardware mai mare, o 
      *  valoare negativă dacă al doilea server are o adresa hardware mai mare și 0 dacă
      *  adresele hardware sunt egale.
      */
     int compare(struct Server server1, struct Server server1);
     
     #endif
     

   • treeSet.h:

     #ifndef TREE_SET_H
     #define TREE_SET_H
     
     #include "server.h"
     
     struct TreeNode {
         struct TreeNode * parent;
         struct TreeNode * left;
         struct TreeNode * right;
         struct Server value;
     };
      
     struct TreeSet {
         struct TreeNode * root;
         unsigned size;
     };
      
     /**
      * Functia aloca memorie si intoarce un pointer la un nou TreeSet.
      * @return adresa noului TreeSet.
      */
     struct TreeSet * createTreeSet();
      
     /**
      * Functia intoarce numarul de elemente din multime.
      * @param set multimea a carei dimensiuni este ceruta.
      * @return numarul de elemente din multime.
      */
     unsigned treeSetSize(struct TreeSet * set);
      
     /**
      * Functia intoarce 1 dacă mulțimea nu conține nici un element.
      * @param set multimea de interes.
      * @return 1 dacă mulțimea este goală, 0 în rest.
      */
     char treeSetIsEmpty(struct TreeSet * set);
      
     /**
      * Functia adauga elementul dat in multime daca acesta nu exista. Daca
      *  exista deja, functia nu are nici un efect.
      * @param set multimea in care trebuie adaugat elementul.
      * @param server elementul ce trebuie adaugat.
      */
     void treeSetPut(struct TreeSet * set, struct Server server);
      
     /**
      * Functia elimina elementul dat din multime daca acesta exista. Daca
      *  nu exista, functia nu are nici un efect.
      * @param set multimea din care trebuie eliminat elementul.
      * @param server elementul ce trebuie eliminat.
      */
     void treeSetRemove(struct TreeSet * set, struct Server server);
      
     /**
      * Functia intoarce 1 daca elementul specificat exista in multime.
      * @param set multimea in care se cauta elementul.
      * @param server elementul cautat.
      * @return 1 daca elementul exista in multime, 0 daca nu.
      */
     char treeSetContains(struct TreeSet * set, struct Server server);
      
     /**
      * Functia sterge tree set-ul specificat.
      * @param set tree set-ul ce trebuie sters.
      */
     void deleteTreeSet(struct TreeSet * set);
      
     #endif
     

2. Scrieți o altă sursă main.c în care să definiți o funcție struct Server readFromKeyboard() și o altă funcție main care să citească informații legate de servere de la tastatură până când hostname-ul introdus este egal cu "-" și care să afișeze câte servere diferite au fost introduse.